Recenzja redakcji granice.pl

Kup Teraz

Niezwykłe liczby Fibonacciego. Piękno natury, potęga matematyki

Alfred S. Posamentier

Ocena ( 1 osoba )
5.0
Wydawnictwo: Prószyński i S-ka
Data wydania: 2014-11-25
Kategoria: Popularnonaukowe
ISBN: 9788379610723
Liczba stron: 408
Dodał/a książkę:
Dodał/a recenzję: Natalia Szumska

 

[metoda generowania kiści Grossmana] to kolejny przykład niecodziennych właściwości ciągu, który ma niepokojący zwyczaj pojawiać się tajemniczo w różnego rodzaju wytworach ludzkich rąk i umysłów, na przykład we fraktalach, lecz także w dziełach natury. To każe zastanowić się nad istotą matematyki - choć opisywane za jej pomocą obiekty rodzą się w ludzkim umyśle, zależności między nimi wydają się być narzucone jakiegoś rodzaju koniecznością. Pewne związki pojawiają się nawet tam, gdzie nikt ich celowo nie umieszczał.

 

Matematyka jest królową nauk. Ale niektórym całe lata zajmuje przyzwyczajenie się do tej myśli. Mnie zajęło to ponad ćwierćwiecze, ale po Niezwykłe liczby Fibonacciego sięgnęłam w zasadzie tylko dlatego, że tak bardzo urzekły mnie dwie inne pozycje z serii Na ścieżkach naukiJak zbudować wehikuł czasu? oraz Skąd się wziął kot SchrodingeraI znów zakwasy w mózgu pozwalają mi mieć nadzieję, że każdy, absolutnie każdy, jest w stanie wgryźć się w matematykę. Jeśli jest dobrze podana. Ale po kolei.

 

Tak zwane liczy Fibonacciego to ciąg rekurencyjny odkryty przez genialnego naukowca - Leonarda z Pizy (Fibonacciego) żyjącego na przełomie XII i XIII wieku (!). Leonardo wyprowadził obliczenia dzięki analizie rozmnażania się królików. I niech nie przeraża Was skomplikowany wzór ciągu, bo zasada jest prosta - każda kolejna (za wyjątkiem dwóch pierwszych) liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich. Początkowe wartości to więc 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... i tak dalej, bo można by obliczenia ciągnąć (sic!) w nieskończoność.

 

Nic specjalnego, jak łatwo zauważyć - proste jak... wiadomo. Schody (i matematyczne piękno!) zaczynają się, kiedy rozważymy kilka zaskakujących właściwości ciągu. Nie będę ich wszystkich zdradzać, by nie popsuć zabawy podczas lektury, dlatego też podzielę się zaledwie kilkoma przykładami. 

 

1. Po pierwsze (i zaskakujące!): suma kwadratów dwóch kolejnych wyrazów ciągu Fibonacciego jest równa wyrazowi, którego indeks (n w Fn) opisany jest sumą indeksów tamtych dwóch wyrazów. [np. F7=13, F8=21; kwadraty tych liczb to 169 i 441, a ich suma wynosi 610, F15 (czyli 7+8) zaś to właśnie 610!]

 

2. Po drugie: indeksy (n) wyrazów ciągu, jeśli są podzielne przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., wyznaczają liczby również przez to podzielne (np. przez 5 dzielą się F5, F10, F15, F20, F25 itd.!]

 

3. Granicą stosunków kolejnych wyrazów ciągu jest jedna z najsłynniejszych liczb matematyki - złota liczba (φ). Oznacza to, że jeśli podzielimy przez siebie dowolne dwie liczby ciągu, otrzymamy przybliżenie złotej liczby, czyli φ=0,6180339887... Przy czym im większe liczby ciągu, tym dokładniejsze będzie przybliżenie. [np. F15/F16 = 610/987= 0,6180344..., ale już F21/F22 = 10946/17711 = 0,6180339...]

 

Wyliczenie ciekawych, zaskakujących, czasem skomplikowanych zależności dotyczących tego szczególnego rodzaju ciągu, można by ciągnąć (no właśnie!) niemal w nieskończoność, ale póki operujemy zaledwie liczbami, poza  zaspokajaniem ciekawości poznawczej i miłości do łamigłówek niewiele osiągamy. Tymczasem piękno ujawnia się w związku ciągu Fibonacciego z codziennością i rzeczywistością. Nie zdradzę tajemnicy, jeśli powiem, że te niezwykłe liczby spotkamy w przyrodzie (np. w przylistkach ananasa, spiralach na większości szyszek, skorupie ślimaka...), biznesie (przepowiedniach giełdowych!), architekturze (piramidy, Partenon, budynek Pentagonu...), rzeźbie (proporcje Wenus z Milo, Apolla Belwederskiego, rzeźbach współczesnych twórców, którzy deklarowali korzystanie ze złotego podziału...), malarstwie (Boticellego, Rafaela, Seurata...), muzyce (np. w budowie skrzypiec, wyznaczaniu punktu kulminacyjnego utworu lub jego określonym podziale u choćby Chopina, Mozarta, Wagnera...), wreszcie w samej matematyce (za pomocą ciągu możemy nawet szybko przeliczyć mile na kilometry i odwrotnie!).

 

Nauki nie trzeba się bać (trudniejsze dowody matematyczne znajdziemy w nieobowiązkowych dodatkach). Autorzy Niezwykłych liczb Fibonacciego zabierają czytelnika w fascynującą wyprawę w głąb matematyki (bo muszę przyznać, że zaproponowana przez nich wyprawa w głąb geometrii nie była dla mnie szczególnie udana), ale i świata przyrody, sztuki, codzienności. Okazuje się, że za pomocą ciągu Fibonacciego można opisać niemal całą rzeczywistość: od drzewa genealogicznego trutnia po (przy pewnych założeniach) rozprzestrzenianie się plotki. No cóż, toż to czysta matematyka! A za najlepsze podsumowanie niech posłuży ostatnie zdanie posłowia Noblisty Herberta A. Hauptmana:

 

Trzymacie w rękach klucz do nieskończonych rozrywek, do bram pięknego świata matematyki.

szara_linia
Opinie
Ocena 1 2 3 4 5 6
Komentarz
gendun Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
en-ca_minne Linia koment
Przeczytane:2014-12-22, Ocena: 5, Na półkach: Przeczytałem,52 książki 2014,Mam,
Mariita Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
speedi Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
mskm13 Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
Sadu Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
ja_rus Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
ajrin Linia koment
Na półkach: Chcę przeczytać,
break
POLUB NAS!
WYDAWCY POLECAJĄ
Zwyczajna łaska
Książka Racheli
Sekret Wesaliusza
 
STRONA GŁÓWNA

MOJE GRANICE
Dodaj/Opublikuj
Wirtualna biblioteczka
Ustawienia
Więcej opcji
KSIĄŻKI
recenzje
premiery, nowości
zapowiedzi wydawnicze
audiobooki
patronaty
rankingi
autorzy
rekomendacje
wyzwania czytelnicze
WIERSZE

OPOWIADANIA

KONKURSY

SPOŁECZNOŚĆ
forum
blogi
zdjęcia
filmy
kalendarz
książki za aktywność
PUBLICYSTYKA
wywiady
eseje
sylwetki twórców
recenzje filmów